Kevin Martin是一位热衷于进行各种挑战的扑克玩家、视频博主，他通过拍摄各种疯狂的扑克资金挑战、真人秀节目来娱乐观众。
而他最近进行的一个挑战，是测试要发多少次牌，才能拿到扑克中最罕见的牌型——皇家同花顺。
计划很简单，至少开始时如此。第一天尝试1次，第二天2次，第三天3次。
随着挑战推进，每天的工作量逐渐增加。但每次失败后，Martin都没有放弃，他持续奋战，一次接一次，等待幸运女神的眷顾。
这期间经历了无数次的擦肩而过，和不愿承认的沮丧时刻。最终，在挑战开始后的第99天，奇迹终于在第4,908手牌降临——五张纸牌完美组成了皇家同花顺！
拿到皇家同花顺的概率是？
虽然Martin的这场挑战持续了3个多月，但事实上他已经算幸运的了，毕竟有些玩家可能终其一生都无缘拿到一次皇家同花顺。我们从纯数学角度来计算一下拿到这手牌的概率，你就知道这有多难。
首先，我们需要知道两个数字：
1.所有可能牌型的数量；
2.皇家同花顺的数量。
用第二个数字除以第一个数字，就是拿到皇家同花顺的概率。
计算所有可能牌型的数量需要用到一点组合数学，但需要注意的是，由于每手牌是从总共52张牌中选出任意5张牌的组合，因此牌的发出顺序并不重要。
C(52,5)=52!/[52-5]!x 5!)=52!/(47!x 5!)=(52 x 51 x 50 x 49 x 48)/120=311875200/120=2598960。
将近260万。而这其中，皇家同花顺只有四种组合。
因此拿到皇家同花顺的概率是：4/2598960=1/649740=0.00015%。
对于这个数字或许我们可以换个思考角度一下，打完649740手牌需要花多长时间？
假设你每天打100手牌，那么每年总共打36500手牌，也就是说预计需要约17年零10个月才能打完649740手牌。
不过，像Martin这样事先确定自己的两张手牌是任意suited broadway（两张大于等于10的同花牌），再随机发5张公共牌组成的皇同概率更高，达到了：C（47，2）/C（50，5）=1/1960。
上面给出的皇同概率是随便发5张公共牌，仅仅这5张公共牌就直接是皇同的概率：4/C（52，5）=1/649740。
一个玩家随便拿两张手牌，牌面随意发5张公共牌，7张里选任意5张有皇同的概率：4*C（47，2）/C（52，7）=1/30940。
一个玩家随便拿两张手牌，牌面随意发5张公共牌，必须玩家两张手牌都要用来组成皇同的概率是：4*10*C（47，2）/｛C（52，2）*C（50，5）｝=1/64974。
你会发现Martin的概率（1/1960）是最后通俗意义上实际皇同概率（1/64974）的33.15倍，这是因为你翻前拿到任意suited broadway的概率正好是（40/1326）=1/33.15。
虽然这个挑战的概率会更高，但只发了4,908手牌，就将小概率事件变为现实的Martin，是不是已经很幸运了？
Martin并未独享这份喜悦。作为挑战的一部分，他还为忠实粉丝设立了奖励池，以最初的117,000名订阅者为基数，每天向奖金池投入117美元，订阅量每增加1,000人还会追加金额。在挑战结束时，奖池已累积近12,000美元。
接下来他将挑选20名订阅者，通过游戏的方式角逐11,959美元大奖。
